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高次元の正多面体について

秦泉寺, 雅夫 高次元の正多面体について.

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04 August 2004: 高校生のための数学講座

Abstract

皆さんは,SF小説などで4次元空間という言葉を耳にしたことはあるかと思いますが,今のところ4次元空間というと3次元空間に時間軸がひとつ加わったぐらいのイメージでは,ないでしょうか? 実際,大学の初年級でも,N次元ベクトル空間というものがでてきますが,そこにおいても,抽象的に3次元空間を表す3個の座標をN個に増やしたぐらいにとどまります。 ところが,N次元ユークリッド空間というものをよく調べてやりますと,その空間に存在できる図形の種類がNによって異なってくるという現象が起こります。この現象の有名な例として,N次元ユークリッド空間内に存在できる正多面体の種類の話をしたいと思います。我々の住んでいる3次元ユークリッド空間の中の正多面体は5種類であることが知られていますが,4次元ユークリッド空間の中には6種類の正多面体が存在します。また,5次元以上のユークリッド空間の中には,実は,3種類の正多面体しか存在できません。 これが,どうしてわかるかということを話して幾何学の面白さを伝えることができればと思っております。

Item Type:Video
Subjects:51-xx GEOMETRY
ID Code:364