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Symmetries of generalized Painlevé systems

山田, 泰彦 Symmetries of generalized Painlevé systems. In: 表現論シンポジウム, 2006/11/14-16.

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14 November 2006: 表現論シンポジウム

Abstract

1. はじめに Painlevé 方程式のaffine Weyl 群対称性は, K.Okamoto の80 年代の研究により明らかにされた[5]. このaffine Weyl 群は, 変数やパラメータの双有理変換として作用するが, 従属変数としてH.Umemura の不変因子をとることにより, root 系に普遍的な形で一般化された[2]. そこで, これらの双有理変換を対称性にもつ微分方程式の構成が自然な問題となり, A(1)n 型の場合に対応する方程式が構成された[3]. n = 2, 3 の場合はPainlevé IV, V に対応する.A(1)n 型の方程式系の構造(Lax 表示, Hirota 双線形形式など) を調べることで, 上記affine Weyl 群の双有理表現が, affine Lie 群のBorel 部分群への作用として自然に理解・拡張され, ソリトン方程式(KP 階層, 一般にはDrinfeld-Sokolov 階層) との関係が明らかになった[4]. ソリトン方程式の簡約によるPainlevé 方程式の構成は古くからあるが, 対称性も含めて考られるようになった点が新しい. この方向では, Kakei-Kikuchi,Fuji-Suzuki 等の研究が進んでおり, A(1)n 型以外のroot 系やprincipal 以外の次数づけなどが系統的に調べられるようになった. この講演は, A(1)n 型以外の方程式に対する, ソリトン方程式の簡約とは全く異なる, Y.Sasano の独創的アプローチを紹介することが目的である. 内容については本人による次の講演に委ね, 本講演ではその背景などを紹介する.

Item Type:Conference or Workshop Item (UNSPECIFIED)
Subjects:16-xx ASSOCIATIVE RINGS AND ALGEBRAS
ID Code:1882